如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm． 求：（1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积．

（1）连接BD，
∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2，
∴∠A=60°，∠B=120°．
∴∠BDA=120°×

1

2

=60°．
∴△ABD是正三角形．
∴BD=AB=48×

1

4

=12cm．
AC=2×

122−62

=12

3

cm．
∴BD=12cm，AC=12

3

cm．
（2）S_菱形ABCD=

1

2

×两条对角线的乘积=

1

2

×12×12

3

=72

3

cm²