解法一:
(Ⅰ)∵点P在椭圆C上
∴2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3.
在Rt△PF1F2中,|F1F2|=√(|PF2|^2-|PF1|^2)=2√5
∴椭圆的半焦距c=√5,从而b2=a2-c2=4
∴椭圆C的方程为x^2/9+y^2/4=1.
(Ⅱ)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).
已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5
∴圆心M的坐标为(-2,1),从而可设直线l的方程为
y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得:
(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.
∵A,B关于点M对称
∴(x1+x2)/2=-(18k^2+9k)/(4+9k^2)=-2,解得k=8/9
∴直线l的方程为y=(8/9)(x+2)+1,即8x-9y+25=0.
(经检验,所求直线方程符合题意.)
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5
∴圆心M的坐标为(-2,1).设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).
由题意x1≠x2且
x1^2/9+y1^2/4=1,①
x2^2/9+y2^2/4=1.②
由①-②得
(x1-x2)(x1+x2)/9+(y1-y2)(y1+y2)/4=0③
∵A,B关于点M对称
∴x1+x2=-4,y1+y2=2
代入③得(y1-y2)/(x1-x2)=8/9,即直线l的斜率为8/9
∴直线l的方程为y-1=(8/9)(x+2),即8x-9y+25=0.
(经检验,所求直线方程符合题意.)
椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为f1、f2,点p在椭圆上,且pf1垂直pf2,|pf1|=4/3,|pf2|=14/3.求(1)椭圆C的方程.(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A、B
椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为f1、f2,点p在椭圆上,且pf1垂直pf2,|pf1|=4/3,|pf2|=14/3.求(1)椭圆C的方程.(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.
数学人气:414 ℃时间:2019-08-19 14:50:33
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