设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x+m代入
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
10x2+12mx+3+3（m2+2）=0，
∴x1+x2=-
| 6 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
| 36m2 |
| 25 |
| 6 |
| 5 |
∴|AB|2=（1+k2）（x1-x2）2=5（x1-x2）2=
| 36m2 |
| 5 |
解得：m=±
| ||
| 3 |
∴所求直线的方程为：y=2x±
| ||
| 3 |
斜率为2的直线l被双曲线x23−y22＝1截得的弦长为4，求直线l的方程．
斜率为2的直线l被双曲线
−
＝1截得的弦长为4，求直线l的方程．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
数学人气：842 ℃时间：2019-09-18 05:19:35
优质解答
设直线l的方程为y=2x+m，与双曲线交于A，B两点．
设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x+m代入
−
＝1并整理得：
10x2+12mx+3+3（m2+2）=0，
∴x1+x2=-
m，x1x2=
（m2+2）
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
-
（m2+2）
∴|AB|2=（1+k2）（x1-x2）2=5（x1-x2）2=
-6（m2+2）=16，
解得：m=±
∴所求直线的方程为：y=2x±
设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x+m代入
10x2+12mx+3+3（m2+2）=0，
∴x1+x2=-
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
∴|AB|2=（1+k2）（x1-x2）2=5（x1-x2）2=
解得：m=±
∴所求直线的方程为：y=2x±
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