设函数f(x)=-x1+丨x丨(x∈R),集合N={y丨y=f(x),x∈M},其中M=[a,b](a
设函数f(x)=-
(x∈R),集合N={y丨y=f(x),x∈M},其中M=[a,b](a<b),则使M=N成立的实数对(a,b)有( )
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数学人气:879 ℃时间:2020-01-27 10:41:52
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∵f(x)=-
,
∴f(-x)=
−=
=-f(x),
∴f(x)是一个奇函数,
x≥0时,f(x)=-
=
=-1+
,是减函数
∴f(x)在R上是减函数,
∵x∈[a,b]
∴值域是[f(b),f(a)],
即a=f(b),b=f(a)
∴a=-
,b=-
,
解得a=b=0,与已知条件a<b矛盾,
∴使M=N成立的实数对(a,b)不存在.
故选:A.
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