速求!已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A,B

速求!已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A,B
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形
(1)求椭圆方程；
(2)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P,证明：向量OM*向量OP为定值；
(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点,若存在,求出Q的坐标；若不存在,请说明理由.
第一小题我自己解出来了,是x^2/4+y^2/2=1
第二小题和第三小题就无奈了OAQ
万分感谢orz