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如图,△ABC中,∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D,DE=6,BD=62,AE⊥BC于E,求EC的长.
如图,△ABC中,∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D,DE=6,BD=
6
2
,AE⊥BC于E,求EC的长.
数学
人气:159 ℃
时间:2019-09-29 02:57:19
优质解答
连接AD,
已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD,
∠B=22.5°,∠C=60°⇒∠BAC=97.5°,
根据三角形外角与外角性质可得,
∠ADE=∠B+∠DAB=45°,AE⊥BC,
故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形,
根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6,
∵∠C=60°,
∴∠CAE=90°-60°=30°,
∴AC=2CE,
在Rt△ACE中,AC
2
=AE
2
+CE
2
,
即4CE
2
=6
2
+CE
2
,
∴CE
2
=12,
解得EC=2
3
.
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