F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点,P是椭圆上任意一点,从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
F
1,F
2是椭圆
+=1(a>b>0)的两焦点,P是椭圆上任意一点,从任一焦点引∠F
1PF
2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为( )
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
数学人气:129 ℃时间:2019-08-20 13:22:02
优质解答
由题意,延长F
2P,与F
1Q的延长线交于M点,连接QO,
∵MP是∠F
1MB的平分线,且PQ⊥MF
1∴△F
1MP中,|PF
1|=|PM|且Q为MF
1的中点
由三角形中位线定理,得|OQ|=
|MF
2|=
(|MP|+|PF
2|)
∵由椭圆的定义,得|PF
1|+|PF
2|=2a,(2a是椭圆的长轴)
可得|MP|+|PF
2|=2a,
∴|OQ|=
(|MP|+|PF
2|)=a,可得动点Q的轨迹方程为x
2+y
2=a
2∴点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆.
故选A.
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