在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量: ①量得OA=3cm; ②把直尺的左边与抛物线的对称轴
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:
①量得OA=3cm;
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5.
请完成下列问题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F.求证:S
梯形EFGH=
(EF
2-9).
数学人气:849 ℃时间:2019-08-22 13:06:05
优质解答
(1)直线
x=;
(2)设抛物线的解析式为:y=ax(x-3),
当
x=时,
y=−a,即
B(,−a);
当
x=时,
y=a,即
C(,a),
依题意得:
a−(−a)=4.5,
解得:
a=,
∴抛物线的解析式为:
y=x2−x;
(3)证明:过点E作ED⊥FG,垂足为D,
设
E(x,x2−x),
则
F(x+3,x2+x),
得:S
梯形EFGH=
(EH+FG)=•[(x2−x)+(x2+x)]=x2,
∵
(EF2−9)=×9x2=x2,
∴S
梯形EFGH=
(EF2−9).
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