设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件： ①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称； ②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立． （1）求f（1）的值； （2）

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（x）在区间[m-1，m]上恒有|f（x）-x|≤1，求实数m的取值范围．