已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-6． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立，求

（1）f'（x）=3x²+2ax-6  …（1分）
由导数的几何意义，f'（1）=-6
∴a=-

3

2

 …（2分）
∵f（0）=1∴b=1  …（3分）
∴f（x）=x³-

3

2

x²-6x+1  …（4分）
（2）f'（x）=3x²-3x-6=3（x+1）（x-2）
令f'（x）=0得x₁=-1，x₂=2   …（5分）
当x∈（-2，-1）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
当x∈（-1，2）时，f'（x）＜0，f（x）递减．…（7分）
∴在区间（-2，2）内，函数f（x）的最大值为f（-1）=

9

2

  …（8分）
∵f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立
∴|2m-1|≥

9

2

  …（10分）
∴2m-1≥

9

2

 2m-1≤-

9

2

∴m≥

11

4

或m≤-

7

4

   …（12分）