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已知点P(cos2x+1,1),点Q(1,3sin2x+1)(x∈R),且函数f(x)=OP•OQ(O为坐标原点), (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的最小正周期及最值.
已知点P(cos2x+1,1),点Q(1,
3
sin2x+1)(x∈R),且函数f(x)=
OP
•
OQ
(O为坐标原点),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的最小正周期及最值.
数学
人气:132 ℃
时间:2019-10-25 00:35:37
优质解答
(1)因为点P(cos2x+1,1),点
Q(1,
3
sin2x+1)
,
所以,
f(x)=cos2x+1+
3
sin2x+1=cos2x+
3
sin2x+2
=
2sin(2x+
π
6
)+2
.
(2)由
f(x)=2sin(2x+
π
6
)+2
,所以T=π,
又因为x∈R,所以f(x)的最小值为-2+2=0,f(x)的最大值为2+2=4.
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