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已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是_.
已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是______.
数学
人气:730 ℃
时间:2019-10-19 17:27:45
优质解答
∵a+b+c=9,∴a+c=9-b,
∵ab+ac+bc=(a+c)b+ac=24,得ac=24-(a+c)b;
又∵ac
≤
(a+c)
2
4
,∴24-(a+c)b
≤
(a+c)
2
4
,
即24-(9-b)b
≤
(9−b)
2
4
,整理得b
2
-6b+5≤0,∴1≤b≤5;
故答案为[1,5].
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