已知x大于0,y大于0,x＋y＝4,求xy的最大值

xy≦(x^2+y^2)/2,当x=y时等号成立,这时xy取最大值；因为x+y=4,所以当x=y时,x=y=2,所以xy的最大值为(x^2+y^2)/2=4.其他方法呢？（1）x+y=4，所以(x+y)^2=x^2+y^2+2xy>=4xy，即4xy≦(x+y)^2，即4xy≦16，即xy≦4，所以xy的最大值为4；（2）因x+y=4，所以x=4-y，所以xy=y(4-y)=-y^2+4y=-(y^2-4y+4-4)=-(y-2)^2+4，所以当y＝2时，xy取最大值4；（3）x、y是下列方程的根：A^2-(x+y)A+xy=0，即A^2-4A+xy=0，A1=2+(4-xy)^(1/2)，A2=2-(4-xy)^(1/2)，所以：A1A2=2^2-[(4-xy)^(1/2)]^2≦2^2，即xy≦4，所以xy的最大值为4。