在△ABC中，AB=AC=2，BC=5-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割点．

证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，交于AC于D，
∴∠DBC=

1

2

×∠ABC=

1

2

×72°=36°，
∴∠A=∠DBC，
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ABC，
∴

BC

AB

＝

CD

BC

∵AB=AC，
∴

BC

AC

=

CD

BC

，
∵AB=AC=2，BC=

5

-1，
∴（

5

-1）²=2×（2-AD），
解得AD=

5

−1，
AD：AC=（

5

−1）：2．
∴点D是线段AC的黄金分割点．