点O是正三角形ABC所在平面外一点,OA=OB=OC=AB=1,E,F分别是AB,OC的中点,求OE与BF所成角的余弦值.

连接EC,取EC中点G,连接GF,BG
∵F是OC中点
∴GF//OE且GF=1/2OE
∴∠BFG是OE与BF所成的角
∵OA=OB=OC=AB=1
∴OE=CE=BF=√3/2,FG=√3/4
    BG=√(BE²+EG²)=√[(1/2)²+(√3/4)²]=√7/4
根据余弦定理
cos∠BFG
=(BF²+FG²-BG²)/(2BF*FG)
=(3/4+3/16-7/16)/(2*√3/2*√3/4)
=2/3