如果a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5,那么a的取值范围是_.
如果a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5,那么a的取值范围是______.
数学人气:651 ℃时间:2019-08-20 06:07:23
优质解答
∵b
2+c
2=2a
2+16a+14,bc=a
2-4a-5,
∴(b+c)
2=2a
2+16a+14+2(a
2-4a-5)=4a
2+8a+4=4(a+1)
2,
即有b+c=±2(a+1).
又bc=a
2-4a-5,
所以b,c可作为一元二次方程x
2±2(a+1)x+a
2-4a-5=0③的两个不相等实数根,
故△=4(a+1)
2-4(a
2-4a-5)=24a+24>0,
解得a>-1.
若当a=b时,那么a也是方程③的解,
∴a
2±2(a+1)a+a
2-4a-5=0,
即4a
2-2a-5=0或-6a-5=0,
解得,a=
或a=-
.
所以a的取值范围为a>-1且a≠-
且a≠
.
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