问一道简单的不定积分题目...

问一道简单的不定积分题目...
∫f（x）dx=xlnx-x+c,则f（x）=?
这个应该就是对xlnx-x求导吧?我是这么算的：
xlnx-x=（xlnx）'-x'=x'lnx+x(lnx)'-1=lnx+x（1/x）-1=lnx-1
但是其实答案应该是lnx...我哪步错了?..我数学很糟糕反应很慢= =
我知道自己错哪了= =x乘以1/x我给丢下了...
于是问个别的题吧...f（x）=lnx，∫e^2xf'（e^x）dx=？
f（e^x）就等于X吧？那么它的导数就是1了
就等于求e^2x不定积分了...为什么答案是e^x+C呢？