已知在△ABC中，∠B=30°，∠A=15°，BC=23-2，以A为圆心，以r为半径，作⊙A与线段BC没有公共点，求r的取值范围．

作AH⊥BC交BC的延长线于H，如图，
∵∠B=30°，
∴∠BAH=60°，
而∠A=15°，
∴∠CAH=45°，
∴△HAC为等腰直角三角形，
∴AH=CH，AC=

2

AH，
设AH=x，则CH=x，AC=

2

x，
在Rt△ABH中，BH=

3

AH，
∴x+2

3

-2=

3

x，解得x=2，
∴AC=2

2

，AB=4，
∴当以A为圆心，以r为半径，作⊙A与线段BC没有公共点时，r的取值范围为2

2

＜r＜4．