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如图,P为⊙O的直径EF延长线上一点,PA交⊙O于B、A两点,PC交⊙O于点D、C两点,且AB=CD,求证: (1)∠1=∠2; (2)PB=PD.
如图,P为⊙O的直径EF延长线上一点,PA交⊙O于B、A两点,PC交⊙O于点D、C两点,且AB=CD,求证:
(1)∠1=∠2;
(2)PB=PD.
数学
人气:952 ℃
时间:2020-03-29 16:36:28
优质解答
(1)证明:过点O分别作OE⊥AB,OH⊥CD于点E、H,
∵AB=CD,
∴OE=OH,
在Rt△OEP与Rt△OHP中,
∵
OE=OH
OP=OP
,
∴△OEP≌△OHP(HL).
∴∠1=∠2;
(2)证明:∵△OEP≌△OHP,
∴PE=PH.
∵AB=CD,OE⊥AB,OH⊥CD,
∴BE=DH,
∴PB=PD.
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如图,P为⊙O的直径EF延长线上一点,PA交⊙O于点A,B,PC交⊙O于点C,D,且∠1=∠2.求证:AB=CD.
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD丄PA,垂足为D. (1)求证:CD为⊙O的切线; (2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
P为圆O的直径EF延长线上一点,PA交圆O于点B,A,PC交圆O于点D,C两点,角1=角2,求证:PB=PD
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