求∫(x+sinx)/(1+cosx)dx从0到蟺/2的积分.

∫(x+sinx)/(1+cosx)dx=∫ (x+2sin x/2cos x/2)/(2cos^2 x/2) dx=1/2 ∫ xsec^2 x/2 dx+ ∫ tan x/2 dx= ∫ x d tan x/2 + ∫ tan x/2 dx= xtanx/2- ∫ tan x/2 dx + ∫ tan x/2 dx=xtanx/2 =π/2tanπ/4 -0=π/2