如图所示，正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，∴四面体EFGH也是正四面体．
连接AE并延长与CD交于点M，
连接AG并延长与BC交于点N．
∵E、G分别为面的中心，
∴
| AE |
| AM |
| AG |
| AN |
| 2 |
| 3 |
| GE |
| MN |
| 2 |
| 3 |
又∵MN=
| 1 |
| 2 |
| GE |
| BD |
| 1 |
| 3 |
∵面积比是相似比的平方，∴两四面体的面积比为；
| T |
| S |
| 1 |
| 9 |
故答案为：A
已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则TS等于（ ） A.19 B.49 C.14 D.13
已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
| T |
| S |
A.
| 1 |
| 9 |
B.
| 4 |
| 9 |
C.
| 1 |
| 4 |
D.
| 1 |
| 3 |
数学人气：212 ℃时间：2020-03-31 23:17:07
优质解答
如图所示，正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，∴四面体EFGH也是正四面体．
连接AE并延长与CD交于点M，
连接AG并延长与BC交于点N．
∵E、G分别为面的中心，
∴
又∵MN=
∵面积比是相似比的平方，∴两四面体的面积比为；
故答案为：A
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