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已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
已知函数f(x)=log
a
(1+x)+log
a
(1-x)(a>0且a≠1)
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
数学
人气:182 ℃
时间:2019-09-23 14:02:14
优质解答
(1)要使函数有意义,则有
1+x>0
1−x>0
,即
x>−1
x<1
,所以-1<x<1.
所以函数的定义域为(-1,1).
(2)由(1)知函数f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称.
所以f(-x)=log
a
(1-x)+log
a
(1+x)=f(x),
所以函数f(x)是偶函数.
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