观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:
观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:
如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;……,则第⑥个图中,看不见的小立方体有______个.(125个)
图发不上来.为什么是125个呢?有人分析为:从小正方形堆起的结构发现:后面图中看不见的部分就是它前面的图形,即看不见的小正方形有(n-1)^3个(^3即3的立方).
看不见的小正方形有 (6-1)^3=125个.
但我不是很明白这种解释,为什么是乘以3的立方呢?
如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;……,则第⑥个图中,看不见的小立方体有______个.(125个)
图发不上来.为什么是125个呢?有人分析为:从小正方形堆起的结构发现:后面图中看不见的部分就是它前面的图形,即看不见的小正方形有(n-1)^3个(^3即3的立方).
看不见的小正方形有 (6-1)^3=125个.
但我不是很明白这种解释,为什么是乘以3的立方呢?
数学人气:318 ℃时间:2020-01-28 10:12:10
优质解答
立方体的长、宽、高相等为n,则体积为n^3;诸多小立方体组成一个大立方体;设所组成图形的一条边有n个小立方体,则组成大立方体的体积(即小立方体个数)为n^3.直观看一个大的立方体你最多能看到3个面,没个面面积(即小...
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