函数极限 局部有界性

函数极限 局部有界性
不知道是不是我笔记抄错了
这么一句话,
函数极限的局部有界性：
………………
若存在 lim f（x）x趋近x0
则存在一个正数X,使对|x|>=X,f(x)有界
这句话对么?我怎么看不懂、?
注：有2个x,一个大写X,一个小写x,书上一个粗体,一个普通的
我自学的、基础弱,
第5行，limf(x)=A，x趋近于x0