如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点. 求证:MN与PQ互相垂直平分.
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.
求证:MN与PQ互相垂直平分.
数学人气:338 ℃时间:2019-08-18 03:02:23
优质解答
证明:连接MP,PN,NQ,QM,
∵AM=MD,BP=PD,
∴PM=
AB,
∴PM是△ABD的中位线,
∴PM∥AB;
同理NQ=
AB,NQ∥AB,MQ=
DC,
∴PM=NQ,且PM∥NQ.
∴四边形MPNQ是平行四边形.(3分)
又∵AB=DC,∴PM=MQ,
∴平行四边形MPNQ是菱形.(5分)
∴MN与PQ互相垂直平分.(6分)
我来回答
类似推荐
- 今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同. (1)求降低的百分率; (2)若
- 如图示,DEFG是三角形abc的内接正方形,且bc=a,ac=b,ab=c,则:ad:de:eb=?
- 成本价4元的小商品按5元出售,能卖出500件,已知每件涨1元,销售量就减少20件,为了得到1760元的利润,售价应定为多少?应进多少件?
- 已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm (1)已知他们的周长相差60cm,求这两个三角形的周长. (2)已知它们的面积相差588cm2,求这两个三角形的面积.
- 在下列等式中的□处填入适当的符号(+、-、×、÷和括号)使等式成立.