如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,交BC、AD于点E和点F. 试说明(1)△ABE是等腰三角形; (2)四边形AECF是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,交BC、AD于点E和点F.
试说明(1)△ABE是等腰三角形;
(2)四边形AECF是平行四边形.
数学人气:359 ℃时间:2019-09-29 03:01:35
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证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠DCB,AD∥BC,
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,
∴∠BAE=∠DAE=
∠BAD,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴BA=BE,
∴△ABE是等腰三角形;
(2)同理可证△DCF是等腰三角形,
∴DF=DC,
由(1)知BA=BE,
∵AB=CD,AD=BC,
∴DF=BE,
∴AF=EC,
∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
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