若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足( ) A.n≥1972 B.n≤1972 C.n≥1973 D.n≤1970
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足( ) A.n≥1972 B.n≤1972 C.n≥1973 D.n≤1970
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足( )
A.n≥1972B.n≤1972
C.n≥1973
D.n≤1970
因为427+41000+4n=254(1+2•21945+22n-54),
所以当2n-54=2×1945,即n=1972时,上式为完全平方数.(1)
当n>1972时,有(2n-27)2<1+2•21945+22n-54<1+2•2n-27+22(n-27)=(2n-27+1)2,(2)
所以上式不可能为完全平方数.
故选B.问题:过程(1)已经看明白了,但是(2)是为什么?
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足( )
A.n≥1972B.n≤1972
C.n≥1973
D.n≤1970
因为427+41000+4n=254(1+2•21945+22n-54),
所以当2n-54=2×1945,即n=1972时,上式为完全平方数.(1)
当n>1972时,有(2n-27)2<1+2•21945+22n-54<1+2•2n-27+22(n-27)=(2n-27+1)2,(2)
所以上式不可能为完全平方数.
故选B.问题:过程(1)已经看明白了,但是(2)是为什么?
数学人气:454 ℃时间:2019-09-29 04:48:24
优质解答
说明括号内的数是介于两个正整数的平方之间,不可能是完全平方数我不懂这个不等式怎么列出来的……并且为什么它能说明“括号内的数是介于两个正整数的平方之间”?菜鸟求援!由于n>1972,故2^(n-27)>2^(1972-27)=2^1945∴[2^(n-27)]^2=2^(2n-54)<1+2×2^1945+2^(2n-54)<1+2×2^(n-27)+2^(2n-54)=[2^(n-27)+1]^2显然,2^(n-27)与2^(n-27)+1是两个相邻的正整数,从而1+2×2^1945+2^(2n-54)介于两个正整数2^(n-27)、2^(n-27)+1的平方之间,不可能是完全平方数。
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1I gave the book to Tom _____ I saw him.A.once B.while C.if D.the moment
- 2Tom is a lazy bone,he is always the last _______and the first_______..
- 3下面有6个数字4,7,8,2,1,5.请你将这6个数字组成一个六位数.
- 4从下午3点10分到下午3点42分,时钟的时针转了 度,分针转了 度.
- 5已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 (n属于N*) 则an=?
- 6Is there anybody here?回答是不是Yes,they are.或No,they aren't.
- 7已知单项式中只含有字母x,y,它们指数分别是3和2,并且当x=2,y=3时它的值等于24,试写出这个代数式.
- 8一同学用120牛的力,将一重4牛的足球踢到25米远处.对他踢球时的做功情况,说法正确的是
- 9若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是-3,求:a,b的值.
- 10形容老师的词 两个字