设A是n阶是对称矩阵,并且A^2=A.证明存在正交矩阵C,使

证明：
A为实对称矩阵,则币可以对角化,
令Aa=xa则
A^2=A
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0,x=0,1
则A矩阵的特征值只能为0,1
所以r（A）=r（Λ）=特征值非0的个数
所以必存在可逆矩阵T使得
T^(-1)AT=diag（Er,0）所以r（A）=r（Λ）=特征值非0的个数
所以必存在可逆矩阵T使得
T^(-1)AT=diag（Er，0）
这不明白，为什么就必存在了啊？再详细点么