设A,B都是实对称矩阵,证明:存在正交矩阵P,使得(P^-1)AP=B的充分必要条件是A,B的特征值全部相同.
设A,B都是实对称矩阵,证明:存在正交矩阵P,使得(P^-1)AP=B的充分必要条件是A,B的特征值全部相同.
数学人气:784 ℃时间:2020-01-24 22:38:25
优质解答
必要性:因为(P^-1)AP=B,所以 A与B 相似,而相似矩阵有相同的特征值,所以A,B的特征值全部相同.充分性:由A,B都是实对称矩阵且A,B的特征值全部相同,设为 a1,a2,...,an则存在正交矩阵C,D满足:C^-1AC = diag(a1,a2,...,a...
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