如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D. (1)求证:AE=CD; (2)若BD=5cm,求AC的长.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.
(1)求证:AE=CD;
(2)若BD=5cm,求AC的长.
数学人气:648 ℃时间:2019-10-18 20:22:50
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(1)证明:∵DB⊥BC,CF⊥AE,
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.
∴∠D=∠AEC.
在△DBC和△ECA中,
∴△DBC≌△ECA(AAS),
∴AE=CD;
(2)∵△DBC≌△ECA,
∴BD=CE,
∵AE是BC边上的中线,
∴BC=2CE=2BD=10cm,
∴AC=BC=10cm.
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