不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(0,2)
不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,2)
B. (-∞,2)∪(2,+∞)
C. (2,+∞)
D. (0,2)
数学人气:454 ℃时间:2019-10-19 23:49:23
优质解答
由ax
2+4x+a>1-2x
2,得(a+2)x
2+4x+a-1>0,
ax
2+4x+a>1-2x
2对一切x∈R恒成立,即(a+2)x
2+4x+a-1>0,对一切实数恒成立,
当a=-2时不合题意,所以a≠-2,
则
,解得:a>2.
所以实数a的取值范围是(2,+∞).
故选C.
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