（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点．请你完成以下作图：过点B作PA的平行线BPˊ，过点C作PD的平行线交BPˊ于点Pˊ，连接PPˊ；（2）在（1）的条件下，判断PPˊ与BC的位置关系，并证明你的

（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点．请你完成以下作图：过点B作PA的平行线BPˊ，过点C作PD的平行线交BPˊ于点Pˊ，连接PPˊ；
（2）在（1）的条件下，判断PPˊ与BC的位置关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若点P为矩形ABCD内任意一点．求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直．

数学人气：757 ℃时间：2020-06-08 15:19:17

优质解答

（1）如图所示：．（2）PP'与BC的位置关系为：垂直．证明：∵BP'∥PA，CP'∥PD，∴四边形PBP'C是平行四边形，∵点P是矩形ABCD对角线的交点，∴BP=12BD，CP=12AC，AC=BD，∴BP=CP，∴四边形PBP'C是菱形，∴PP'⊥BC．...

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