若（1/2+2x）n展开式中前三项的二项式系数之和为79，求展开式中系数最大的项．

由题意可得

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

=1+n+

n(n−1)

2

=79，解得n=-13（舍去）或 n=12，
故（

1

2

+2x）¹²展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r12

•(

1

2

)12−r•（2x）^r=

C

r12

•2^2r-12•x^r．
要使第r+1项的系数最大，只要

C

r12

•2^2r-12=

C

r12

•4^r-6 最大．
由

C r12 •4r−6 ≥C r+112 •4r−5 C r12 •4r−6 ≥C r−112 •4r−7

，可得

47

5

≤r≤

52

5

，∴r=10，
即第11项的系数最大．