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如图,在锐角△ABC中,AB=42,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是_.
如图,在锐角△ABC中,AB=4
2
,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.
数学
人气:573 ℃
时间:2019-08-21 23:49:33
优质解答
如图,在AC上截取AE=AN,连接BE.
∵∠BAC的平分线交BC于点D,
∴∠EAM=∠NAM,
在△AME与△AMN中,
AE=AN
∠EAM=∠NAM
AM=AM
,
∴△AME≌△AMN(SAS),
∴ME=MN.
∴BM+MN=BM+ME≥BE.
∵BM+MN有最小值.
当BE是点B到直线AC的距离时,BE⊥AC,
又AB=4
2
,∠BAC=45°,此时,△ABE为等腰直角三角形,
∴BE=4,
即BE取最小值为4,
∴BM+MN的最小值是4.
故答案为:4.
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