在三角形ABC中,∠C=90°,bc=ca,bd是∠abc的角平分线,ae⊥bd,垂足为点e.求证:bd=2ae

首先 延长AE与BC交与一点M
则△AEB≌△BME
得出 AE=EM
所以 AM=2AE
因为 ∠M+∠MBE=90°
∠M+∠MAC=90°
所以 ∠MBE=∠MAC
∠ACB=∠ACM=90°
又因为 AC=BC
△ACM≌△BcD
所以 AM=BD
得证 BD=2AE