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过点P(-1,6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是_.
过点P(-1,6)且与圆(x+3)
2
+(y-2)
2
=4相切的直线方程是______.
数学
人气:703 ℃
时间:2020-05-02 20:28:49
优质解答
由题知:圆心O的坐标为(-3,2),半径为2.当切线斜率不存在时,显然直线x=-1是过P且与圆相切的方程.
当直线斜率存在时,设切线方程的斜率为k,则切线方程为y-6=k(x+1)即kx-y+6+k=0
圆心(-3,2)到切线的距离d=
|−3k−2+6+k|
1+
k
2
=2,化简得(2k-4)
2
=4(1+k
2
),解得k=
3
4
,
则切线方程为y-6=
3
4
(x+1)化简得3x-4y+27=0.
所以切线方程为:3x-4y+27=0或x=-1.
故答案为:3x-4y+27=0或x=-1
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