如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为( ) A.17 B.7 C.12017 D.172
如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为( )
A. 17
B. 7
C.
D.
数学人气:108 ℃时间:2019-11-08 16:23:26
优质解答
连接OP,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=
AC,OB=OD=
BD,∠ABC=90°,
S
△AOD=
S
矩形ABCD,
∴OA=OD=
AC,
∵AB=8,BC=15,
∴AC=
=
=17,S
△AOD=
S
矩形ABCD=30,
∴OA=OD=
,
∴S
△AOD=S
△APO+S
△DPO=
OA•PE+
OD•PF=
OA•(PE+PF)=
×
(PE+PF)=30,
∴PE+PF=
.
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
.
故选C.
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