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已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.
已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.
数学
人气:831 ℃
时间:2019-09-20 05:42:43
优质解答
设圆的方程为(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
(r>0).
∵圆心在直线2x+y=0上,
∴b=-2a,即圆心为C(a,-2a).
又∵圆与直线x-y-1=0相切,且过点(2,-1),
∴
|a+2a−1|
2
=r,(2-a)
2
+(-1+2a)
2
=r
2
,
即(3a-1)
2
=2[(2-a)
2
+(-1+2a)
2
],解得a=1或
a=9,∴a=1,b=-2,r=
2
或a=9,b=-18,r=13
2
.
故所求圆的方程为(x-1)
2
+(y+2)
2
=2或(x-9)
2
+(y+18)
2
=338.
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