已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6
已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x
2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若
c＝，△ABC的面积
S＝，求当角C取最大值时a+b的值．
数学人气：754 ℃时间：2019-09-10 09:07:36
优质解答
（Ⅰ）∵不等式x
2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集．
∴
，即
，
即
，
故
cosC≥，∴角C的最大值为60°．
（Ⅱ）当C=60°时，
S△ABC=absinC=ab=，∴ab=6，
由余弦定理得c
2=a
2+b
2-2abcosC=（a+b）
2-2ab-2abcosC，
∴
(a+b)2=c2+3ab=，
∴
a+b=．
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