方程2x²+(m²-1)x+m=0是关于x的方程,当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出这时方程的解.

韦达定理：x1+x2=-(m²-1)/2
因为两根互为相反数
所以x1+x2=0
即-(m²-1)/2=0
得m²-1=0
解得m=±1
当m=1时,△=0-8m=-8＜0,不满足,舍去
当m=-1时,△=0-8m=8＞0,符合
综上：m=-1
方程为2x²-1=0
2x²=1
解得x1=√2/2 x2=-√2/2
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