在1-1000这1000个自然数中求出25个自然数,使他们的倒数和等于1,然后把这25个数排成一个5阶方阵

不可能,如若三个自然数,使他们的倒数和等于1,则为2,3,6,因为1/2+1/3+1/6=1.用f（2,3,6）＝1/2+1/3+1/6.并且三个数（2,3,6）有最小公倍数6.然后将1化成1/2+1/3+1/6即得到
1/2=1/2*(1/2+1/3+1/6)=1/(2*2)+1/(2*3)+1/(2*6)=1/4+1/6+1/12
1/3=1/3*(1/2+1/3+1/6)=1/(2*3)+1/(3*3)+1/(6*3)＝1/6+1/9+1/18
1/6＝1/6*(1/2+1/3+1/6)1/(2*6)+1/(3*6)+1/(6*6)＝1/12+1/18+1/36
这样得到：1=F（4,9,36,3,6,9)
依次类推计算,即可得到.