已知f1(x)=x+1,且fn=f1[f(n-1)(x)](n>1,n属于正实数)

已知f1(x)=x+1,且fn=f1[f(n-1)(x)](n>1,n属于正实数)
(1)求f2(x),f3(x)的表达式,猜想fn(x)(n属于正实数)的表达式并且用数学归纳法证明
(2)若关于x的函数y=x^2+f1(x)+f2(x)+...+fn(x)(n属于正实数)在区间(-∞,-1]上的最小值为12,求n的值
数学人气:993 ℃时间:2019-08-22 11:28:48
优质解答
(1)
f2=f1[f(2-1)(x)]=f1[f1(x)]=f1[x+1]=x+2
f3=f1[f(3-1)(x)]=f1[f2(x)]=f1[x+2]=x+3
猜想
fn=x+n
证明:设 对于k成立 则fk=x+k
f(k+1)=f1[f(k+1-1)x]=f1[x+k]=x+k+1
得证
(2)
y=x*x+x+1+x+2+...x+n
y=x*x+nx+n(n-1)/2 -------------a
若y有最小值 则y得导数为零
y'=2x+n=0
因为n>0
所以 n=-2x 代入a式y=x*x-2x*x-2x(-1-2x)/2=12
解得:x=3或-4
因为x<-1
所以x=-4 n=8
我来回答
类似推荐
请使用1024x768 IE6.0或更高版本浏览器浏览本站点,以保证最佳阅读效果。本页提供作业小助手,一起搜作业以及作业好帮手最新版!
版权所有 CopyRight © 2012-2024 作业小助手 All Rights Reserved. 手机版