设函数具有二阶导数,且f(a)=f(b),f'(a)>0,f'(b)>0证明存在c属于(a,b),使得f''(c)=0

设函数具有二阶导数,且f(a)=f(b),f'(a)>0,f'(b)>0,证明存在c属于(a,b),使得f''(c)=0
证明：∵函数f(x)具有二阶导数,且f(a)=f(b),再加上f '(a)>0,f '(b)>0的条件,∴该函数满足罗尔中值定理的条件,在(a,b)内至少存在两点x₁,x₂,使得f '(x₁)=f '(x₂)=0.
设f(x)的一阶导函数为f ‘(x)；由于至少存在两点x₁,x₂,使得f '(x₁)=f '(x₂)=0,故再根据罗尔定理,在
区间(x₁,x₂)⊂(a,b)内至少存在一点c,使得f ''(c)=0.