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直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,并且点(5,1)到l的距离为10,则l的方程是( ) A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0
直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,并且点(5,1)到l的距离为
10
,则l的方程是( )
A. 3x+y+4=0
B. 3x-y+4=0
C. 3x-y-4=0
D. x-3y-4=0
数学
人气:927 ℃
时间:2019-08-18 05:12:26
优质解答
联立
7x+5y−24=0
x−y=0
,解得x=y=2.∴两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点为P(2,2).
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),化为kx-y+2-2k=0.
∵点Q(5,1)到l的距离为
10
,则
|5k−1+2−2k|
k
2
+1
=
10
,化为k
2
-6k+9=0,解得k=3.
∴直线l的方程为3x-y-4=0.
当直线l的斜率不存在时不满足题意.
因此直线l的方程为3x-y-4=0.
故选C.
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