| 1 |
| 2-x-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 | ||
|
| 1 |
| 2 |
=-(
| 2x |
| 1-2x |
| 1 |
| 2 |
| 2x |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2x-1 |
| 1 |
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| 1 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）是偶函数．
（2）当0＜x＜
| π |
| 2 |
当-
| π |
| 2 |
∵f（x）为偶函数，由上式知f（x）＞0，故f（x）＞0成立．
综上可得，f（x）＞0．
已知函数f(x)=(1/2x-1+1/2)sinx (-π2＜x＜π2且x≠0) （1）判断f（x）的奇偶性； （2）求证f（x）＞0．
已知函数f(x)=(
+
)sinx (-
＜x＜
且x≠0)
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求证f（x）＞0．
| 1 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求证f（x）＞0．
数学人气：329 ℃时间：2020-04-11 00:28:44
优质解答
（1）∵f(-x)=(
+
)sin(-x)=-(
+
)sinx
=-(
+
)sinx=(
-
)sinx=[(1+
)-
]sinx=(
+
)sinx=f(x)，
∴f（x）是偶函数．
（2）当0＜x＜
时，2x＞1， 2x-1＞0 ，又sinx＞0 ， ∴f(x)＞0．
当-
＜x＜0时，
∵f（x）为偶函数，由上式知f（x）＞0，故f（x）＞0成立．
综上可得，f（x）＞0．
=-(
∴f（x）是偶函数．
（2）当0＜x＜
当-
∵f（x）为偶函数，由上式知f（x）＞0，故f（x）＞0成立．
综上可得，f（x）＞0．
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