已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．求证：EG=CG．

证明：∵EF⊥BD，
∴△DEF为直角三角形，
∵G为DF中点，
∴EG=

1

2

DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
又G为DF中点，
∴CG=

1

2

DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴EG=CG．