连接AC,取AC中点E,连接ME,NE
∵M,N为AB和CD的中点
∴NE是△ACD的中位线
根据中位线定理
∴NE=1/2AD
∴ME是△ABC的中位线
∴ME=1/2BC
（1）当AD不平行BC时
根据三角形三边关系
∴MN＜ME+NE=1/2(AD+BC)
（2）当AD//BC时 这时四边形ABCD为梯形.
根据梯形中位线定理
MN=1/2(AD+BC)
综上可得MN≤1/2(AD+BC).
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD不平行于BC,点M,N分别是AB,BC的中点,试比较AD和MN的大小
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD不平行于BC,点M,N分别是AB,BC的中点,试比较AD和MN的大小
数学人气：265 ℃时间：2019-10-17 07:52:58
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连接AC,取AC中点E,连接ME,NE
∵M,N为AB和CD的中点
∴NE是△ACD的中位线
根据中位线定理
∴NE=1/2AD
∴ME是△ABC的中位线
∴ME=1/2BC
（1）当AD不平行BC时
根据三角形三边关系
∴MN＜ME+NE=1/2(AD+BC)
（2）当AD//BC时 这时四边形ABCD为梯形.
根据梯形中位线定理
MN=1/2(AD+BC)
综上可得MN≤1/2(AD+BC).
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