一块形状为直角三角形的铁皮.直角边长为40和60,先在要吧它剪成一个矩形.怎样剪彩才能使剩下残料最少

当被剪去的矩形面积最大时,剩下残料最少

如图：设CE为x,CF为y

△AED∽△DFB

所以：AE：DF=ED：FB

（60-x）：x=y：（40-y）,整理得：2x+3y=120→y=(-2/3)x+40

矩形面积S=xy=x【(-2/3)x+40】=(-2/3)x²+40x

利用二次函数最大值求法可以知道：当x=30时,矩形面积最大,此时y=20,最大面积为600

其实就是取各边中点和直角顶点四点来裁剪时所剪下来的矩形面积最大,此时剩余残料最少