若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=_.
若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=______.
数学人气:282 ℃时间:2019-08-18 20:54:06
优质解答
函数f(x)=x
2-2ax+b(a>1)的对称轴方程为x=
−=a>1,
所以函数f(x)=x
2-2ax+b在[1,a]上为减函数,
又函数在[1,a]上的值域也为[1,a],
则
,即
,
由①得:b=3a-1,代入②得:a
2-3a+2=0,解得:a=1(舍),a=2.
把a=2代入b=3a-1得:b=5.
故答案为5.
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