正方形内有一点P,已知PA=PB,且角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为正三角形

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此题选用“同一法”证明是明智之举.
证明：以CD为边在正方形内作正三角形MCD,连接MA,MB
则角MCD=角MDC=60度,角ADM=角BCM=30度.
又MC=MD=CD=AD=BC,三角形BCM与三角形ADM都是等腰三角形
所以角MAD=角MBC=（180度-30度）/2=75度,
那么角MAB=角MBA=15度,而角PAB=角PBA=15
于是BP、BM在同一直线上,AP、AM在同一直线上,
根据“两条直线相交,只有一个交点”,点P、M重合,
即三角形PCD为正三角形